试题

题目：
青果学院在四边形ABCD中，∠BCD=∠CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求四边形ABCD的面积为
37
2
3
37
2
3
．
答案
37
2
3

青果学院解：延长AD、BC，相交于E．
∵∠BCD=∠CDA=120°，
∴∠1=∠2=60°，
则∠E=60°，
故三角形EDC为等边三角形，
∴ED=DC=CE=4，
∴S△DEC=
3
×42
4
=4
3
；
在△ABE中，
AE=AD+DE=6+4=10，BE=BC+EC=4+5=9，∠E=60°，
∴S△ABE=
1
2
AE·BE·sin60°=
1
2
×9×10×sin60°=
45
3
2
．
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△EDC=
45
3
2
-4
3
=
37
3
2
．
考点梳理
解直角三角形；等边三角形的性质．
如图，延长AD、BC，相交于E，由∠BCD=∠CDA=120°，可以得到∠1=∠2=60°，则∠E=60°，故三角形EDC为等边三角形，所以ED=DC=CE=4，
而四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△DEC的面积．
△ABE中已知两边及其夹角的大小，面积即可求解；而△DEC面积易得，即可求出四边形ABCD的面积．
此题考查了“割补法”求图形面积：先将四边形补成三角形，将求四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积的差的问题来解答．
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