-
（2011·桃城区模拟）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
当n=8时，共向外作出了1818个小等边三角形； 当n=k时，共向外作出了3（k-2）3（k-2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是
S3(k-2) k2 （用含k的式子表示）．
S3(k-2) k2 -
（2011·长宁区一模）在等边三角形中，边长与高的比值是
2 3 3 ．2 3 3 -
（2011·安溪县质检）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC．连接BD并延长与CE交于点E，则CE=66． -
（2010·南平质检）如图，已知等边三角形ABC的中位线DE的长为1，
则下面结论中正确的是①④（答案不超过2个且只答对1个时给2分；答案超过2个时得0分）①④（答案不超过2个且只答对1个时给2分；答案超过2个时得0分）．（填序号）
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1：3；
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1：4． -
（2009·万年县模拟）在由小正三角形组成的虚线网格中，则tan∠AOB=3 2 ．3 2 -
（2009·德化县质检）如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=
AB，连接DE，EF，FD，可得△DEF，并记△DEF的面积为S1；当AD=BE=CF=1 2
AB时，如图2，并记△DEF的面积为S2；按照上述思路探索下去，当AD=BE=CF=1 3
AB时，△DEF的面积S9=1 10 73 100 ．73 100 
-
（2008·白云区一模）如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为15°15°． -
（2005·闸北区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似（但不全等），那么S△BDM：S△CEM=（7+3
）：2或（7-35
）：25 （7+3．
）：2或（7-35
）：25 -
如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是3030． -
如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，若∠ADC=15°，则∠ABE=15°15°．