试题

题目：
青果学院（2011·安溪县质检）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC．连接BD并延长与CE交于点E，则CE=
6
6
．
答案
6

解：∵△ABC是边长为12的等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=12，
∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=
1
2
∠ACF=60°，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED，
∴
AB
CE
=
AD
CD
，
∵AD=2DC，
∴AB=2CE，
∴CE=
1
2
AB=6．
故答案为：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
首先由△ABC是边长为12的等边三角形，即可得∠A=∠ACB=60°，AB=12，又由CE是外角平分线，求得∠ACE=∠A=60°，又由∠ADB=∠CDE，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABD∽△CED，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质，以及角平分线的定义．注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例是解此题的关键．
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