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已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数． -
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的长． -
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=
．5
（1）点A的坐标是（-2，-1）（-2，-1）；
（2）点A关于原点O的对称点A′的坐标是（2，1）（2，1），并在平面直角坐标系中画出点A′；
（3）如果点B在x轴上，且△A′BO是等腰三角形，请写出两个符合条件的点B的坐标：B1（4，0）（4，0），B2（-
，0）5 （-，那么S△A′B1O=
，0）5 22，S△A′B2O=5 2 ．5 2 -
如图，在·ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是·ABCD的周长？并说明理由． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC、∠BCD的平分线正好相交于梯形的中位线EF上的点G．
（1）试说明：△BEG是等腰三角形；
（2）若EF=2，求梯形的周长． -
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，△ABF是△ADE的旋转图形．1 4
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ -
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由． -
一、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
-x-3 x2-1 3 1-x
解：原式=
-x-3 (x+1)(x-1)
（A）3 x-1
=
-x-3 (x+1)(x-1)
（B）3(x+1) (x+1)(x-1)
=x-3-3（x+1）（C）
=-2x-6（D）
问题：（1）上述计算过程中，从AA步开始出现错误；
（2）从（B）到（C）错误的原因是同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
（3）请你正确解答．
二、解方程
=1-x x-2
-21 2-x
三、如图，·ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于·ABCD的周长？证明你的结论．