试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，已知OA=
5
．
（1）点A的坐标是
（-2，-1）
（-2，-1）
；
（2）点A关于原点O的对称点A′的坐标是
（2，1）
（2，1）
，并在平面直角坐标系中画出点A′；
（3）如果点B在x轴上，且△A′BO是等腰三角形，请写出两个符合条件的点B的坐标：B1
（4，0）
（4，0）
，B2
（-
5
，0）
（-
5
，0）
，那么S△A′B1O=
2
2
，S△A′B2O=
5
2
5
2
．
答案
（-2，-1）

（2，1）

（4，0）

（-
5
，0）

2

5
2

青果学院解：（1）A（-2，-1）；

（2）A′（2，1）；如图所示；
  
（3）如图所示：B1（4，0），B2（-
5
，0），B3（
5
，0），B4（
5
4
，0），
S△A′B1O=
1
2
×4×1=2，S△A′B2O=
1
2
×
5
×1=
5
2
，S△A′B3O=
1
2
×
5
×1=
5
2
，S△A′B4O=
1
2
×
5
4
×1=
5
8
．
故答案为：（1）（-2，-1）；（2）（2，1）；（3）（4，0），（-
5
，0），2，
5
2
．
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．
（1）根据平面直角坐标系写出点A的坐标即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，然后在平面直角坐标系中找出点A′的位置；
（3）分A′B是腰长且点A′是顶点，A′O是腰长，A′B是腰且点B是顶点三种情况作出图形，然后求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的 性质，关于坐标原点的对称的坐标，作出图形更形象直观．
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