试题

一、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算

x-3

x2-1

-

3

1-x

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

（A）
=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3(x+1)

(x+1)(x-1)

（B）
=x-3-3（x+1）（C）
=-2x-6（D）
问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误；
（2）从（B）到（C）错误的原因是；
（3）请你正确解答．
二、解方程

1-x

x-2

=

1

2-x

-2
三、如图，·ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于·ABCD的周长？证明你的结论．

解：一：（1）（A）；此处的符号有错，后一式子，分母符号变了，所以分式前面的符号也要变化．改为正号即可．
（2）从（B）到（C）错误的原因是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减（错误运用分式的运算法则）；
（3）正确解答：
解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3

x-1

=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x-3+3(x+1)

(x+1)(x-1)

=

4x

x2-1

二：原方程可变为

1-x

x-2

+

1

x-2

=-2，
即

2-x

x-2

=-2，
得：-2x+4=2-x，
解得x=2，
代入x-2验根，得x=2是增根．
∴原方程无解．

三：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠E，
∴FC=CE，即△CEF是等腰三角形．
（2）FC+CE=·ABCD的周长．
证明：
∵∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
∴BF=BA，AD=ED，
∴FC+CE=BC+BF+CD+DE=BC+BA+AD+DC=·ABCD的周长．