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如图，在△ABC中，BE、CD相交于点O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求证：△ABC是等腰三角形．
- 一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角．
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如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？ -
（2010·义乌市）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=
BC；1 2
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A． -
（2008·大庆）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）
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（2008·大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）
- 在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），在x轴的正半轴上确定一点P，使得三角形AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
- 正方形ABCD内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有（ ）
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如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（ ）
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如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，同时点F从点B出发沿BC-CD以2cm/s的速度向点D运动，当一点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连接DE、DF、EF，则在运动过程中，使△DEF成为等腰三角形的t值的个数为（ ）