数学

青果学院

（2012·金山区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF·CE=AB²．

青果学院

（2012·海沧区质检）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，且∠BCD=25°．求∠A的大小．

青果学院

（2012·封开县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为16

，CD=4，求∠AOD的度数．

青果学院

（2012·丹徒区模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由．

（2011·宁德质检）如图，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）
（1）如图1，当AE平分∠BAC时，
①求证：BD=CF；
②当AD=AB时，求∠ABD的度数；
（2）如图2，当AE不平分∠BAC时，若△ADB是一个等腰三角形，求∠ABD的度数．

青果学院

（2011·南安市质检）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=2

，OC=2．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA₁B₁C₁，其中点A的对应点为点A₁．
①当0＜x＜90时，设AC交OA₁于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；
②当x=90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．

青果学院

青果学院

（2011·溧水县一模）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图，

在△ABC中，∠B=∠C

在△ABC中，∠B=∠C

（2011·峨眉山市二模）已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

)=0．
（1）若方程的两实数根互为相反数，求出k的值；
（2）等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根，求k的值．

青果学院

（2007·呼和浩特）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=BD，∠A=120°．则∠C=

（2006·沈阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是

187