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如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形MNPQ什么形状？说明理由．
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如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．
（1）求证四边形ADEF是平行四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？
（3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？ -
如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由．
（2）BD2=AD·DF吗？请说明理由． -
如图等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）写出图中全等三角形．
（2）BD2=AD·DF吗？请说明理由． -
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式）
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如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．求证：CE=
BC．1 2 -
已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．
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直角坐标系中，正三角形的一个顶点A的坐标是（0，
），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C点的坐标．3 -
如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，问：线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．
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如图，△ABC为等边三角形，在AC边外侧作AD=BC，求∠BDC的度数．
