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（2011·曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延
长线交于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF．
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的中位中位线
∴EF=
BG=1 2
(BC+CG)1 2
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴EF=
（1 2 ADAD+BCBC）
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为梯形的中位线等于两底和的一半梯形的中位线等于两底和的一半． -
（2011·武汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C． -
（2011·厦门）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．
求证：∠EBC=∠ECB． -
如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．
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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
．3
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求线段BF的长度；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由． -
在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且MN=5，BE=2．求BC的长．
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如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，∠APE=∠B，交DC于E，且BP=CE．
（1）求等腰梯形的腰AB的长；
（2）求证：△ABP≌△PCE． -
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
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如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请回答下列问题：
（1）请说明△AED≌△BCE；
（2）请说明AB=AD+BC；
（3）求出∠EDC的角度． -
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由．