试题

题目：
青果学院（2011·厦门）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．
求证：∠EBC=∠ECB．
答案
证明：∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DCE．
∴BE=CE．
∴△BEC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB．
证明：∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DCE．
∴BE=CE．
∴△BEC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证出∠EBC=∠ECB，只需证明△BEC是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．
此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明△BEC为等腰三角形，从而证明∠EBC=∠ECB．
证明题．
找相似题