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（2009·张家界）如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD
移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；
（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来． -
（2010·百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
（1）按边分类，△AOB是等腰等腰三角形；
（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想． -
（2010·毕节地区）某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）．
（1）求证：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四边形CDBF的形状，并说明理由． -
（2010·长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． -
（2010·恩施州）如图，已知，·ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形． -
（2010·海南）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．证明：△ABG≌△ADE．
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（2010·荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
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（2010·乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3．
（1）如图所示，当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）．求证：h2+h3=2h1；
（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直．
①如图所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
②如图所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）
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如图，在平行四边形ABCD中，EF与对角线AC相交于点O，且BE=DF．试说明EF、AC互相平分．
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已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，AC、BD相交于O，过O的直线交AD于E，交BC于F，求证：OE=OF．