试题

（2010·毕节地区）某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）．
（1）求证：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（1）证明：∵两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图②）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中点时，
∴BD=AD，
∴在△ACD与△DFB中，

AC=DF ∠CAB=∠FDE BD=AD

，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根据平移的性质，图形平移前后对应线段相等，对应点平移距离相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四边形CDBF是菱形；
（1）证明：∵两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图②）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中点时，
∴BD=AD，
∴在△ACD与△DFB中，

AC=DF ∠CAB=∠FDE BD=AD

，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根据平移的性质，图形平移前后对应线段相等，对应点平移距离相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四边形CDBF是菱形；