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如图，已知正方形ABCD，设AB、BC的延长线分别为射线BK，CN，点F从A点沿射线AB以一定的速度运动，同时点E从B点沿射线BC以相同的速度运动，FD交AE于点M．
（1）求证：△AFD≌△BEA．
（2）在射线EN的上方以EN为边作∠GEN=∠BAE，且使EG=AE．
①求证：EGDF为平行四边形；
②当E，F两点运动到某时刻时，使得M为AE中点，求此时∠G的度数． -
（2012·北碚区模拟）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D=∠E，求证：CD=BE．
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（2012·斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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（2012·河源二模）已知：如图，在·ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF． - （2012·黄冈模拟）等腰梯形一底的中点到另一底的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明．若不相等，请说明理由．
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（2012·宁波模拟）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．
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如图，在等腰梯形ABCD中，∠DCB=60°，AD∥BC，且AD=DC． E，F分别在AD，DC的延长线上，且DE=CF、A
F，BE交于点P，且分别交DC，BC于点H，G．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；
（3）延长BA，CD相交于M，若AD=24，BP=27，试求三角形MBP和三角形MBH的面积比． -
如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．
（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'（只需作出图形；不写画法）；
（2）猜想EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论． -
如图，四边形ABCD是矩形，点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转60°后的对应点为点C．
（1）画出点A绕着点O逆时针旋转60°后的对应点E；
（2）连接CE，证明：CO平分∠ECD
（3）在（1）（2）的条件下，连接ED，猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论． -
如图①，已知△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，用它们拼成四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形，说明理由；
（2）分别延长△ABC的边AB，AC到M，N，使AM=AN，连接MN得到△AMN，再将△AMN绕点A按逆时针方向旋转40°，其边与四边形ABCD的两边BC，CD分别相交于点E，F，请你探索线段BE与CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）按（2）的操作，若将△AMN绕点A按逆时针方向旋转α角（60°＜α＜80°），其边与四边形ABCD的两边BC，CD的延长线分别相交于点E，F，在图②中画出图形，判断此时（2）中的结论是否成立，并说明理由．