数学
(2007·肇庆)如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.
(2008·北京)请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值.
小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,
原问题中的其他条件不变,请你直接写出
PG
PC
的值(用含α的式子表示).
(2008·常州)已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
(2008·德阳)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O.
求证:OA=OD.
(2008·恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
(2008·衡阳)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF.
求证:AB=DE.
(2008·怀化)如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:(1)AE=CG;(2)AN·DN=CN·MN.
(2008·济宁)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB.
(1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E;
(2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段),并说明等式成立的理由.
如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2a,点E、F分别在CB、CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠FAD,猜想线段AE、AF的数量关系,并证明你的猜想.
已知:如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,BE=AC,延长BE交于AC于F,求证:AF=EF.
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