试题

题目：
青果学院（2008·德阳）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O．
求证：OA=OD．
答案
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
在△ADB和△DAC中，
AB=DC
AD=DA
BD=CA

∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠ADB=∠DAC，
∴OA=OD．
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
在△ADB和△DAC中，
AB=DC
AD=DA
BD=CA

∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠ADB=∠DAC，
∴OA=OD．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
根据梯形ABCD中两腰相等，得到梯形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质得到对角线相等，然后根据SSS即可得到三角形ABD与三角形DCA全等，根据全等三角形的对应角相等得到一对对应角相等，再根据等角对等边即可得证．
此题考查了等腰梯形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练地应用三角形全等定理是解决问题的关键．
证明题；压轴题．
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