试题

已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．

证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，

DM=AD ∠ADC=∠MDB BD=CD

，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∵BE=AC，
∴BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．
证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，

DM=AD ∠ADC=∠MDB BD=CD

，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∵BE=AC，
∴BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．