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（1）如图1，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
（2）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图2所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°．然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（
≈1.73，结果精确到个位）3 
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（1）如图1，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：AE=BF；
（2）为响应市人民政府“形象胜于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图2），在乙建筑物的顶部D点测得顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的两建筑物之间的水平距离（答案可带根号）．
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如图，四边形ABCD是矩形，AP平分∠BAD，CD=CP，AP⊥CP．
（1）求证：AD=AP；
（2）若AB=5，AD=12，求△PBD的面积． -
如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AM：DM=2：3，△ONC的面积为2cm2，求△AEM的面积． -
AE是△ABC的角平分线，D是AB上一点，∠ACD=∠B，CD和AE交于点F，过点F作FG∥
BC交AB于点G，连接EG．
（1）判断四边形CEGF是什么四边形，说明理由；
（2）如果△ABC和△GEB相似，且相似比是2：1，求△ABC和四边形CEGF的面积的比． -
如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG
（1）连接GD，求证△ADG≌△ABE；
（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B，C ），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小
是否保持不变？若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
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（自编题）梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB至E，使BE=AD．
（1）求证：M为AB的中点．
（2）用直尺作出CD的中点N，并在图上标上理由．连AN交DE于O，设AD=3，BC=5．求
的值．DO OE -
如图，已知矩形ABCD，CN平分∠DCM，E为BC边上一点，EF⊥AE交CN于点F，以AE，E
F为边作矩形AEFH．
（1）若ABCD为正方形，求证：AEFH也为正方形；
（2）若AB=8，BC=10，BE=6，求EF的长． -
小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为DE=BE+ADDE=BE+AD；
（2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；
（3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
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如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=4，CF=2，求DF的长度．