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将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如图所示的位置
摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N．
（1）试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由；
（2）若PD=AC，线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由． -
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补，问AD与CD相等吗？证明你的结论．
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已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．
求证：∠BAE=∠DCF． -
用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a），
①猜想BE与CF的数量关系是相等相等；
②证明你猜想的结论．
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连接EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． -
如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．
求证：BE=CE． -
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC．
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已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F．
求证：AB=CF． -
如图，E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，AE=2BE，点G是AE的中点．点F是正方形ABCD外一点，FB⊥BE于点B，FB=BE，连接CF、CE、CG、CA．
（1）若AG=1，求AC的长．
（2）求证：∠ACG+∠CAE=∠CBE． -
如图，AC⊥AD，BC⊥BD，且AC=BD，求证：AD=BC．