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某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？
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如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，求证：BD-CE=AD．
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如图，∠ABD=∠EBC=90°．AB=DB，BC=BE，M，N分别是AE，CD的中点．探索线段BM与BN的关系，并说明理由．
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如图，AD=BC，AB=CD，求证：AB∥CD．
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如图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，求证：AC∥EF．
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如图，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明．
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如图，已知：AB=DC，AC=DB，求证：∠ABC=∠DCB．
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如图．AE、BD是△ABM的高．AE、BD交于点C，且AE=BE，BD平分∠ABM．
（1）求证：BC=2AD；
（2）求证：AB=AE+CE；
（3）求证：DE平分∠MDB． -
如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．
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如图，AC，BD相交于点O，且∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AO=DO．