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如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化？若变化，请求出变化的范围；若不变化，请求出度数．
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如图①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，顶点O与D点重合，交直线BC于E，交直线BA于F．
（1）求证：OF=OE；
（2）如图②，若O点在射线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？画出图形，直接写出结论；
（3）如图③，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°且绕点O旋转，交BC、CD边于F、E点．（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．
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如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长．
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在·ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中，证明：CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），求证：∠BDG=45°． -
已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．
求证：CM=
BD．1 2 -
如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△AGF；
（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，
=EC BC
，求AC·EF的值．2 3 -
如图：在·ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论；
（3）若∠EAF=60°，AE=6，求四边形AECF的面积． -
如图，在菱形ABCD中，∠D=45°，AE⊥BC，BF=AC，
（1）求证：△AEC≌△BEF；
（2）求：∠FBE的度数． -
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结AFAF；
（2）猜想：AFAF=AEAE．