试题

如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化？若变化，请求出变化的范围；若不变化，请求出度数．

解：不变化，其大小为45°；
∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°，
又∵CF⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠GAF=∠GCD，
∵∠GAF=∠GCD，∠ADC=∠ADE=90°，AD=CD，
∴△CDG≌△ADE，
∴DG=DE，
∴∠AEG=∠DGE，
∵∠ADE=90°，
∴∠DEG=45°．
解：不变化，其大小为45°；
∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°，
又∵CF⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠GAF=∠GCD，
∵∠GAF=∠GCD，∠ADC=∠ADE=90°，AD=CD，
∴△CDG≌△ADE，
∴DG=DE，
∴∠AEG=∠DGE，
∵∠ADE=90°，
∴∠DEG=45°．