试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结
AF
AF
；
（2）猜想：
AF
AF
=
AE
AE
．
答案
AF

AF

AE

青果学院（1）解：如图，连结AF；

（2）AF=AE；
证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，
AB=AD
∠ABF=∠ADE
BF=DE
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE．
考点梳理
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）观察图形应该是连结AF；
（2）可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．
此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，一般简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
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