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（2007·白下区一模）如图，BD是·ABCD的对角线，点E、F在BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．
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（2009·香坊区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，分别交对角线AC于E、F．
求证：AE=CF． -
（2010·龙湖区模拟）如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC：④∠B=∠C．现请你选取其中的三个，以
某两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你写出三个正确命题． -
（2010·巫山县模拟）如图：以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC
、BF相交于M，DC、AB相交于N．
（1）从旋转的角度看，△ADC是绕点AA逆时针旋转9090度，可以得到△ABF．
（2）CD与BF有何关系？请说明理由． -
（2010·徐州一模）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于
点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩矩形；
②当△ABC满足条件AB=AC，∠BAC=90°AB=AC，∠BAC=90°时，四边形AFBD是正方形． -
（2010·宣武区一模）已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）判断AF与EF+FB有何数量关系？并说明理由． -
（2010·永嘉县二模）阅读下题及证明过程：
已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（ ）
∠ABE=∠ACE（ ）
AE=AE（ ）
∴△AEB≌△AEC（ ）
∴∠BAE=∠CAE（ ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据：若认为不正确，请给予正确的证明． -
（2011·西城区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF．
求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF． -
（2011·宜兴市模拟）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
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如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．