试题

题目：
（2010·徐州一模）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于青果学院点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是
矩
矩
形；
②当△ABC满足条件
AB=AC，∠BAC=90°
AB=AC，∠BAC=90°
时，四边形AFBD是正方形．
答案
矩

AB=AC，∠BAC=90°

解：（1）∵E是AD中点∴AE=DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，
∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形；

（2）①矩形，
②AB=AC，∠BAC=90°．
考点梳理
正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．
（1）要证明四边形AFBD是平行四边形一组对边平行且相等；
（2）①矩形的对角线相等，②正方形对角线相等且垂直．
本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．
几何综合题．
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