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已知：如图，∠BED=85°，∠B=35°，∠D=50°，求证：AB∥CD．
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如图，请你填空：
（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD∠BCD
（2）又∵BE、CF平分∠ABC，∠BCD（已知）
∴∠ABE=∠EBC，
∠BCF=∠FCD，
∠EBC=∠FCD，
∴BEBE∥CFCF． -
如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠3，求证：∠ADE=∠C．
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（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠ECDECD=∠BFD（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由． -
如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
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如图，已知：BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明．
题设：已知如图，BC交DE于O，①②①②．（填题号）
结论：那么③③．（填题号） -
已知：如图，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
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如图，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF=∠APB，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠EQF=∠APB（已知）
∠EQF=∠AQC（ 对顶角相等 ）
∴∠APB=∠AQC（等量代换）
∴DBDB∥ECEC（同位角相等，两直线平行．同位角相等，两直线平行．）
∴∠ABP∠ABP=∠C（两直线平行，同位角相等．两直线平行，同位角相等．）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABP∠ABP=∠D（等量代换等量代换）
∴DFDF∥ACAC（内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．） -
如图，∠4+∠ADC=180°，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由．
解：∵∠4+∠ADC=180° （已知）
∠4+∠5=180° （平角定义）
∴∠5=∠ADC∠ADC（等量代换）
∴EFEF∥ADAD（同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行）
∴∠1=∠3∠3（两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠3=∠2∠2（等量代换）
∴DG∥AB （内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行） -
已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=
∠ABC， ∠2=1 2
∠1 2 ADCADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1∠1=∠2∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
∴∠11=∠33（等量代换 ）
∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）．