数学
已知:如图,∠BED=85°,∠B=35°,∠D=50°,求证:AB∥CD.
如图,请你填空:
(1)∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=
∠BCD
∠BCD
(2)又∵BE、CF平分∠ABC,∠BCD(已知)
∴∠ABE=∠EBC,
∠BCF=∠FCD,
∠EBC=∠FCD,
∴
BE
BE
∥
CF
CF
.
如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠1=∠3,求证:∠ADE=∠C.
(1)如图1,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(
对顶角相等
对顶角相等
),
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
)
∴∠
ECD
ECD
=∠BFD(
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(
等量代换
等量代换
)
∴AB∥CD(
内错角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
).
(2)已知,如图2,AD∥BE,∠1=∠2,∠A与∠E相等吗?试说明理由.
如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
如图,已知:BC交DE于O,给出下面三个论断:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请以其中的两个论断为条件,填入“题设”栏中,以一个论断为结论,填入“结论”栏中,使之成为一个正确的命题,并加以证明.
题设:已知如图,BC交DE于O,
①②
①②
.(填题号)
结论:那么
③
③
.(填题号)
已知:如图,BF是△ABC的高,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断DE与AC的位置关系,并说明理由.
如图,已知:AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线,∠EQF=∠APB,∠C=∠D.
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠EQF=∠APB(已知)
∠EQF=∠AQC( 对顶角相等 )
∴∠APB=∠AQC(等量代换)
∴
DB
DB
∥
EC
EC
(
同位角相等,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
)
∴
∠ABP
∠ABP
=∠C(
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,同位角相等.
)
∵∠C=∠D(已知)
∴
∠ABP
∠ABP
=∠D(
等量代换
等量代换
)
∴
DF
DF
∥
AC
AC
(
内错角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
)
∴∠A=∠F(
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,内错角相等.
)
如图,∠4+∠ADC=180°,且∠1=∠2,说明DG∥AB的理由.
解:∵∠4+∠ADC=180° (已知)
∠4+∠5=180° (平角定义)
∴∠5=
∠ADC
∠ADC
(等量代换)
∴
EF
EF
∥
AD
AD
(
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
)
∴∠1=
∠3
∠3
(
两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
)
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠3=
∠2
∠2
(等量代换)
∴DG∥AB (
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
)
已知:如图,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,由此可判断DE∥BF,请在括号内填写合理的理由.
解:∵BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线(已知)
∴∠1=
1
2
∠ABC
,
∠2=
1
2
∠
ADC
ADC
(角平分线定义)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠1
∠1
=
∠2
∠2
(等量代换)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∴∠
1
1
=∠
3
3
(等量代换 )
∴DE∥BF
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)
.
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