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如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．
求证：AD∥BC． -
如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF．
求证：AB∥CD． -
如图所示，∠1与∠2∠2是内错角，∠4与∠3∠3是内错角，要使AD∥BC，则必须∠1=∠2（或∠BCD+∠D=180°等）∠1=∠2（或∠BCD+∠D=180°等）；
要使AB∥CD，则必须∠3=∠4（或∠B+∠BCD=180°等）∠3=∠4（或∠B+∠BCD=180°等）． -
如图，直线AB，CD被第三条直线EF所截，则∠1和∠2是同位角同位角，如果∠1=∠2，那么ABAB∥CDCD，理由是同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行． -
如图所示，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，则DEDE∥ACAC，若∠1=∠3，则DFDF∥BCBC． -
如图：
∵∠B=∠BFD∠BFD；
∴BE∥CH（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∵∠ADC=∠BFC∠BFC；
∴AD∥BF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）． -
如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=115°，那么平行的直线有AB∥CD；BC∥ADAB∥CD；BC∥AD． -
如图，当∠1=∠AA时，AD∥CB，理由是同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行． -
如图，因为∠1=∠2（已知），所以ED∥BC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）． -
如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是平行平行，理由是：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行．