-
（2012·十堰）阅读材料：
例：说明代数式
+x2+1
的几何意义，并求它的最小值．(x-3)2+4
解：
+x2+1
=(x-3)2+4
+(x-0)2+12
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x-3)2+22
可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x-0)2+12
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．(x-3)2+22
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
，即原式的最小值为32
．2
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式
+(x-1)2+1
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B(x-2)2+9 （2，3）（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式
+x2+49
的最小值为x2-12x+37 1010． -
（2012·菏泽）（1）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B或∠AED=∠C．∠D=∠B或∠AED=∠C．，使△ABC∽△ADE．
（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
-
（2010·苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2
，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为3 （
+1，3
+1）或（3
-1，1-3
）3 （．
+1，3
+1）或（3
-1，1-3
）3 -
（2010·海南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积． -
（2010·常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．
-
（2009·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足
+|OA-1|=0．OB2-3
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相
似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
-
（2009·毕节地区）如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．
（1）分别求出A、B、C各点的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半径是5，问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1 O2上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由． -
（2008·湘西州）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直
线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
（3）求O′点的坐标． -
（2008·无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，
A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值． -
（2008·呼和浩特）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过
A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．