-
如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，2），若AB=4，且∠ABO=150°，则点A的坐标为（2，2+2
）或（-2，2+23
）3 （2，2+2．
）或（-2，2+23
）3 -
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论．
-
已知、菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6，现将菱形ABCD放到平面直角坐标系中，要求：①点A的坐标为（0，-2）；②有一条对角线与x轴平行．试画出符合要求的图形，并在图上直接标出B，D两点的坐标．
-
如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得
到折痕EF，连接OE、BF．
（1）四边形OEBF的形状为菱形菱形．
（2）若直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线L必经过点的坐标是（3，4）（3，4）．
（3）求四边形OEBF的周长？ -
（2010·藁城市一模）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以P
Q为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围． -
（2010·甘井子区模拟）如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．
（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标(1，
)3 (1，；当α=90°时，直接写出点C的坐标
)3 (
， 3)3 (；
， 3)3
（2）当α=60°时，直接写出点C的坐标(2， 2
)3 (2， 2；
)3
（3）请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度，分别求出点C的坐标；（其中一个写出详细的求解过程，另一个直接写出答案）当α=15°15°时，点C的坐标为（
，2
）6 （；
，2
）6
（4）根据前面的探索，当α为任意锐角时，你认为点C是否会落在某条线段上运动，若存在，请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：sin15°=cos75°=
，sin75°=cos15°=
-6 2 4
）
+6 2 4 -
（2009·丹阳市二模）随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是[2
，45°]2 [2．
，45°]2
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6+2
，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）3 
-
（2009·安庆二模）如图，已知A（3，0），B(
，3 2
)，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速移动，3 3 2 
它们的速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）设△OPQ的面积为y个平方单位，求y与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，QP2有最小值？最小值是多少？
（3）是否存在某个时刻t，能使△OPQ的面积为
个平方单位？若存在，求出相应的t值，并判断△OPQ的形状；如果不存在，说明理由．3 2 -
（2008·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，点E在x轴的正半轴上，⊙E交x轴于A、B
两点，交y轴于C、D两点，且G为BC弧的中点，若点A的坐标为（-2，0），AE=4
（1）求点C的坐标；
（2）求∠CAG的度数；
（3）若F点的坐标为（10，0），问直线FG与⊙E的位置关系，并说明理由． -
（2008·东城区一模）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正方形OABC的内部（边界及顶点除外）一格点P（“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）满足S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称P为“好点”．
（1）请你判断：P（20，15）是“好点”吗？
（2）求出正方形OABC内部“好点”的个数．