试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，2），若AB=4，且∠ABO=150°，则点A的坐标为
（2，2+2
3
）或（-2，2+2
3
）
（2，2+2
3
）或（-2，2+2
3
）
．
答案
（2，2+2
3
）或（-2，2+2
3
）

青果学院解：如图，
存在两个点A和A′，过A作AC⊥y轴于C，AM⊥x轴于M，
∵∠ABO=150°，
∴∠ABC=30°，
∵AB=4，
∴AC=
1
2
AB=2，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=2
3
，
即AC=OM=2，AM=2+2
3
，
∴A的坐标是（2，2+2
3
），
同法可求A′的坐标是（-2，2+2
3
），
故答案为：（2，2+2
3
）或（-2，2+2
3
）．
考点梳理
含30度角的直角三角形；坐标与图形性质；勾股定理．
根据题意画出图形，求出∠ABC=30度，根据直角三角形性质求出AC，根据勾股定理求出BC，即可得出A的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用．
分类讨论．
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