数学
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1
；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．
x+y
的有理化因式为
x+y
x+y
．
设m=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
2011
+
2012
，则m（m-
2012
）的值=
1-2
503
1-2
503
．
利用分母有理化知识，计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9
．
化简：（1）
7
3-
2
=
3+
2
3+
2
；（2）
3
5+
7
=
5
3
-
21
18
5
3
-
21
18
．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1
） 的值．
计算或化简．1）计算：
3a
12ab
·(-
2
3
6b
)
（2）化去分母中根号
5y
15x
(x＞0，y≥0)
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)
2
-(
2
)
2
=3+
6
像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
3
3
；
5
+2
的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
； ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知
a=
1
2+
3
，
b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
7
+
8
+
1
8
+
9
．
计算：
32
-
8
=
2
2
2
2
；
12
×
3
=
6
6
．
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