数学

（2002·朝阳区）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，

，EH-HF=2．设∠ACB=a，ta

青果学院

，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的两个实数根．
（1）求EF和HF的长；
（2）求BC的长．

青果学院

（2001·无锡）已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC²=CE·CB．
（1）求证：r²=BD·CE；
（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x²-mx+3m-5=0的两个实数根，求S=

时的r的值．

（2001·乌鲁木齐）已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥

青果学院

AB，垂足为F．
（1）求证：DE=

BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S_△ACD：S_△EDF的值．

青果学院

（2001·吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

（2000·昆明）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P

青果学院

点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时△PBT的面积；若没有，请说明理由；
（3）是否存在这样的割线PAB，使得S_△PAT=

S_△PBT？若存在，请求出PA的值；若不存在，请说明理由．

（1999·西安）如图，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA：OB=4：3，以OC

青果学院

为直径作⊙D，设⊙D的半径为2．
（1）求⊙C的圆心坐标；
（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式；
（3）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式．

（1999·河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=

青果学院

（1999·海淀区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D．若E是

的中点，且AE：EF=3：1，FC=4，求∠CBF的正弦值及BC的长．

（1999·哈尔滨）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点

青果学院

A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S_△PBQ=

时，求PA的长．

（1998·温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

·x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

青果学院

·x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

295