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a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．已知a1=-1 2
，a2是a1的差倒数，a4是a3的差的倒数，…，以此类推，a2012的差倒数a2013=1 3 44． -
有趣的平方数如
（1）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+…+2n-12n-1=n2；
（2）1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192…n×（n+1）×（n+2）×（n+3）n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=（n2+3n+1）2． -
由
=1 1×2
-1 1
=1 2
；1 2
=1 2×3
-1 2
=1 3
；1 6
=1 3×4
-1 3
=1 4
；…请你利用这一规律，计算：1 12
+1 1×2
+…+1 2×3
=1 2009×2010 1-
或，1 2010 2009 2010 1-．
或，1 2010 2009 2010 -
观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为99
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按规律填数：1、-2、4、-8、1616．
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已知图中4个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出A=66，B=3636，C=10801080．
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已知
，按此规律
=-1八-1八． -
用你发现的规律解答下列问题．
=1-1 1×2 1 2
=1 2×3
-1 2 1 3
=1 3×4
-1 3 1 4
…
（1）探究
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=1 n(n+1) n n+1 ．（用含有n的式子表示）n n+1
（2）若
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
的值为1 (2n-1)(2n+1)
，则n=17 35 1717． -
有一列数：0，3，8，17，24，…，它的第16个数是277277．
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用
表示实心圆，用O表示空心圆，现有若干实心圆和空心圆按一定规律排列如下：
问前2008个圆中有602602个空心圆．