试题

题目：
由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；…请你利用这一规律，计算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=
1-
1
2010
或，
2009
2010
1-
1
2010
或，
2009
2010
．
答案
1-
1
2010
或，
2009
2010

解：从题中所给信息可以得到
1
n
× 
1
n+1
=
1
n
- 
1
n+1
，
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-…-
1
2009
+
1
2009
-
1
2010
=1+（-
1
2
+
1
2
）+（-
1
3
+
1
3
）+（-
1
4
+
1
4
）-…+（-
1
2009
+
1
2009
）-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010

故答案为1-
1
2010
或，
2009
2010
考点梳理
规律型：数字的变化类．
从题中
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
可知
1
n
× 
1
n+1
=
1
n
- 
1
n+1
，从而求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
本题考查学生对于数字变化规律型的题目总结能力．需要学生有一定的数学思想．
规律型．
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