试题

题目：
有趣的平方数如
（1）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+…+
2n-1
2n-1
=n2；
（2）1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192…
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
+1=（n2+3n+1）2．
答案
2n-1

n×（n+1）×（n+2）×（n+3）

解：（1）要求n2，就要从奇数1开始加到2n-1，故应填2n-1；
（2）通过分析可得：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=（n2+3n+1）2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）是把连续自然数的平方拆成一些连续奇数的和，一直加到这些自然数的2n-1；依此规律可知，n2=1+3+5+7+…+2n-1；
（2）是把四个连续自然数的乘积加1，然后得到一些奇数的平方，通过观察可知，5=12+3×1+1；11=22+3×2+1；19=32+3×3+1；依此规律，（n2+3n+1）2=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1．
本题要通过所给式子总结规律，然后再按规律推出第n项的代数式．
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