数学
仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是
89
89
．
观察与思考：
①
2
2
3
=
2
2
3
②
3
3
8
=
3
3
8
③
4
4
15
=
4
4
15
式①验证：
2
2
3
=
2
3
3
=
(
2
3
-2)+2
2
2
-1
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2
2
3
式②验证：
3
3
8
=
3
3
8
=
(
3
3
-3)+3
3
2
-1
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3
3
8
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24
（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2
2
2×4+1=9=3
2
3×5+1=16=4
2
4×6+1=25=5
2
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1=
64
64
=（
8
8
）
2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：
n（n+2）+1=（n+1）
2
n（n+2）+1=（n+1）
2
．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：
(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)
=
20
11
20
11
．
观察下列各式，2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，
4
4
15
=
4+
4
15
4+
4
15
，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为
n
n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
n
n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
．
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