试题

题目：
观察与思考：
①2
2
3
=
2
2
3
②3
3
8
=
3
3
8
③4
4
15
=
4
4
15

式①验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2
2
3

式②验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3
3
8

（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24

（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．
答案
5
5
24

解：（1）4
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4
4
15
（3分）

（2）
5
5
24
=5
5
24
（6分）

（3）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
（11分）
n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
（14分）
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察规律可知n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
，并且互逆．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
规律型．
找相似题