-
（2006·南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ -
（2004·青海）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an．若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．1 2
（1）试计算a2=2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -；1 2
（2）根据以上结果请你写出a2004=33，a2006=2 3 ．2 3 -
（2012·冷水江市三模）如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第3行共有55个数，第3行各数之和是3535；
（2）表中第8行的最后一个数是6464，第8行共有1515个数；
（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2-2n+2n2-2n+2，最后一个数是n2n2，第n行共有2n-12n-1个数． -
（2012·金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203． -
（2007·江西模拟）如图，是由5×5个边长相同的小正方形组成的方格图，每个小正方形中都填了一个正整数．
（1）观察方格图中正整数的排列特征，请写出其中两条；
（2）用两种不同的方法求表格中所有数字之和． -
（2007·福州质检）（1）观察表一中数字的排列规律，回答下列的问题：
①第6行与第6列的交叉方格的数应为1111；
②表二是从表一中截取的一部分，试填出空格中的数，并用一个等式反映表二中四个数的某种数量关系．
（2）请你分别在上面的两个网格（小正方形的边长均为1cm）中，画出顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形和四边形（如示例所示，但不能是正方形和矩形）．
- 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
-
探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79． -
设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
求：（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值． -
观察下列有规律的数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
…1 42
根据其规律，则
（1）第7个数是1 56 ；1 56
（2）第n个数是1 n(n+1) ；1 n(n+1)
（3）
是第1 156 1212个数；
（4）计算：
+1 2
+1 6
+1 12
+1 20
+1 30
+…+1 42
．1 n(n+1)