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某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 第n排 座位数 12 12+a … -
（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1x4-1；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1x7-1；
（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010． -
定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．1 1-a
如：2的差倒数是
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．1 2
已知a1=-
，1 3
（1）a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ；3 4
（2）a3是a2的差倒数，则a3=44；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -，…，依此类推，则a2009=1 3 3 4 ．3 4 -
将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为5a5a．
【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是55．
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为12m+5，13m+712m+5，13m+7．
【运用规律】：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是10251025；这个奇数落在从左往右第33列．
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由． -
观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：4848×5252+44=502．
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观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
，-1 2
，1 3
，-1 4
，1 5 1 6
（1）填空：第11，12，13个数分别是-1 11 -，1 11 1 12 ，1 12 -1 13 -；1 13
（2）第2008个数是1 2008 ；第n个数是1 2008 （-1）n1 n （-1）n；1 n
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：00． -
将正奇数1，3，5，7，9，…按下表排成五列．则2003在哪一列？哪一行？
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做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=8，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…，
以此类推，则a2012=122122． -
观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1，请你按以上规律写出第n个算式为n×（n+2）-（n+1）2=-1n×（n+2）-（n+1）2=-1．
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若约定：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．已知a1=-1 2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a6=1 3 44，a2010=44．