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把自然数按上小下大、左小右大下原则排成如图下三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij（i、j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数下第j个数（如a42=8）．
（1）若aij=2下1下，求i、j下值．
（2）记三角形数表从上往下数第n行各数下和为bn，令cn=
．若数列{cn}下前n项和为Tn，求Tn．1，n=1
，n≥2n bn-n -
（2012·东莞模拟）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上
写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线OEOE上；
（2）试用含n的代数式表示下列射线上数字的排列规律；
射线OA6n-56n-5
射线OC6n-36n-3
射线OE6n-16n-1
（3）“2012”在哪条射线上？是该射线上第几个数？请说明理由． -
观察下列各式：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）． -
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：（1）1+3+5+7+9=5252；（2）1+3+5+…+2005=1003210032． -
探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是22；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=218218，an=2n2n；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得3s=3+32+33+34+…+3213s=3+32+33+34+…+321②
由②减去①式，得S=
（321-1）1 2 ．
（321-1）1 2
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=an=a1qn-1an=a1qn-1（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=a1(qn-1) q-1 （用含a1，q，n的代数式表示）．a1(qn-1) q-1 -
在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．
（1）数字“25”落在哪个手指上？
（2）请用字母n（n≥1，且n为整数）分别表示大拇指、中指和小指上数字的排列规律．
（3）数字“2011”、“2012”分别落在哪两个手指上？请写出理由． -
已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=33，n=-4-4．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）（14，8）． -
（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示第n项），若有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an-an-1=d，d是个常数，则就可以说这个数列是等差数列，其中的和记为sn．由等差数列的定义可得a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d，所以sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+（n-1）d=na1+[d+2d+3d+…+（n-1）d]=na1+
d，求：n(n-1) 2
（1）利用sn=na1+
d计算：3，5，7，9，11，13，…103这几个数的和．n(n-1) 2
（2）若数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an为等差数列，公差为d，记b1=a1+a2，b2=a3+a4，b3=a5+a6，b4=a7+a8，…b7=a13+a14，请问b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7是等差数列吗？若是，请写出理由，并求出公差． -
观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性． -
将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．