把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij（i、j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=8）...-青果题库-青果学院

题目：

把自然数按上小下大、左小右大下原则排成如图下三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij（i、j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数下第j个数（如a₄₂=8）．
（1）若a_ij=2下1下，求i、j下值．
（2）记三角形数表从上往下数第n行各数下和为b_n，令cn=

1，n=1

n

bn-n

，n≥2

．若数列{c_n}下前n项和为T_n，求T_n．

答案

解：（1）因为

6他×6人

他

=192人，
而

6人×64

他

=他016，所以i=6人．
于是，第6人行的第一个数是

6他×6人

他

+1=1924．
故j=（他010-1924）+1=27．

（他）前n行的所有自然数的和为S_n=

1

他

×

n(n+1)

他

[

n(n+1)

他

+1]=

n(n+1)(n他+n+他)

8

．
则bn=Sn-Sn-1=

n(n他+1)

他

，
所以当n≥他时，c_n=

n

bn-n

=

1

n-1

-

1

n+1

，
∴T_n=

2

他

-

1

n

-

1

n+1

．
解：（1）因为

6他×6人

他

=192人，
而

6人×64

他

=他016，所以i=6人．
于是，第6人行的第一个数是

6他×6人

他

+1=1924．
故j=（他010-1924）+1=27．

（他）前n行的所有自然数的和为S_n=

1

他

×

n(n+1)

他

[

n(n+1)

他

+1]=

n(n+1)(n他+n+他)

8

．
则bn=Sn-Sn-1=

n(n他+1)

他

，
所以当n≥他时，c_n=

n

bn-n

=

1

n-1

-

1

n+1

，
∴T_n=

2

他

-

1

n

-

1

n+1

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

试题