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（2005·湘潭）观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是88．
幂运算 618 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 … 结果的个位数字 8 4 2 6 8 4 2 6 … -
（2005·乌兰察布）观察下列各式；
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）． -
（2005·南宁）如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=99，d=3737． -
（2005·兰州）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算
=100! 9q! 99009900． -
（2005·济南）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1，5，13，25…，则第10个数为181181．
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（2005·淮安）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50-50． -
（200q·福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
，9 q
，16 12
，2q 21
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七5数据是36 32 81 77 ．81 77 -
（2004·荆州）观察下面一列有规律的数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
，…．根据其规律可知：（1）第7个数是1 42 1 56 ，第n个数应是1 56 1 n(n+1) （n是正整数）；（2）1 n(n+1)
是第1 132 1111个数． -
（2004·荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为第n年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率 a 2a 3a 5a 8a … 0.6180.618（精确到0.001）． -
（2004·嘉兴）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为404404，再变为303303，再变为123123，…，“黑洞数”是123123．