试题

题目：
（2004·荆州）观察下面一列有规律的数：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，
1
30
，
1
42
，…．根据其规律可知：（1）第7个数是
1
56
1
56
，第n个数应是
1
n(n+1)
1
n(n+1)
（n是正整数）；（2）
1
132
是第
11
11
个数．
答案
1
56

1
n(n+1)

11

解：（1）分子是1，分母规律为n（n+1），所以第n个数是
1
n(n+1)
，
则第7个数是
1
56
；
（2）依题意可得n（n+1）=132，
解得n1=11，n2=-12（不合题意舍去）
故
1
132
是第11个数．
故答案为：
1
56
，
1
n(n+1)
；11．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）这列数依次可化为：
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，则第n个数是
1
n(n+1)
．
（2）根据（1）的规律得到方程n（n+1）=132，求解即可．
考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．本题的关键是把数据变形得到分母的规律为n（n+1）．
规律型；方程思想．
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