-
已知命题：“如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．
-
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？ -
已知，如图，AB=DC，AD=BC，试问：∠B与∠D相等吗？请你说明理由．
-
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．
-
如图，已知线段AB、CD相交于点O，且互相平分．求证：AC∥BD．
-
如图，△ABC中，AD为BC边上的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD，
（1）你能在图中找出一对全等的三角形吗？请说出理由；
（2）判断BE与AC是否垂直，并说明理由． -
已知，OP平分∠AOB，OA=OB，则AP=BP，请说明理由．
解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP∠AOP=∠BOP∠BOP（角平分线的性质角平分线的性质）
∵OA=OB，OPOP=OPOP（公共边）
∴△AOP△AOP≌△BOP△BOP（SAS），
∴AP=BP（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
如图，DC∥AB，∠DAB和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．
-
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．
-
如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）AD⊥DC，AE⊥BE，
以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：（1）（2）（4）（1）（2）（4）；
求证：（3）（3）．