数学
黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b
2
+c
2
，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b
2
+c
2
．问：
（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．
3
2
÷（-3）
2
+|-
1
6
|×（-6）
老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果；
（2）再取一个负数试试；
（3）请用数学的方法解密老师的魔术（即证明对任意一个有理数，结果为定值）．
计算：
（1）-5+2-1
（2）
1
3
4
+(-6.5)+3
3
8
+(-1.75)-(-2
5
8
)
（3）
9
4
5
×5-12×(
1
4
+
1
6
-
1
2
)
（4）-1
4
-（-2）
2
+（0.125）
100
×（-8）
101
．
计算
（1）12+（-8）+11+（-2）+（-12）；
（2）
1
18
÷（
2
3
+
1
6
-
1
2
）；
（3）（-1）
3
×（-5）÷[-3
2
+（-2）
2
]．
计算下列各题：
（1）2×（-5）+2
3
-3÷
1
2
（2）2
2
+|-1|-
9
（3）（-
5
8
）×（-4
2
）-0.25×（-5）×（-4）
3
-
3
-1000
．
计算：
（1）-5+|-8|-（+6）+（-2）；
（2）
(-
3
5
)÷
1
3
×3×(-1
1
9
)
；
（3）4×（-3）
2
-15÷（-3）-50；
（4）
-
3
2
×(-2)+(-4
)
2
-(-2)÷
1
2
．
计算：
（1）7-（-3）+（-5）-|-8|
（2）（-8）÷（-4）-（-3）
3
×（-1
2
3
）
（3）（
7
9
-1
1
6
-
7
18
）÷（-
1
36
）
（4）-1
4
-（1-
1
4
）×[3-（-4）
2
]．
计算：
（1）4-（-4）+（-3）；
（2）
-7
1
3
+5+2
1
3
；
（3）-1
4
-[3-（-2）
3
]；
（4）
(-
1
3
)×3÷(-3)×(-
1
3
)
；
（5）-2×（-2
1
6
）+（-7）×2
1
6
+5×
13
6
；
（6）
4
1
2
×[-
3
2
×(-
1
3
)
2
-0.8]÷(-2
1
4
)
．
计算：
（1）-（-2）+（-3）
（2）
(-81)÷
9
4
×
4
9
÷(-16)
（3）
1
1
2
×
5
7
-(-
5
7
) ×2
1
2
+(-
1
2
) ÷1
2
5
（4）
-16÷
(-2)
3
-|-
1
16
| ×(-8)+[1-
(-3)
2
]
．
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