数学

半径分别为3cm和4cm的⊙O₁和⊙O₂相交于M、N两点，如果O₁M⊥O₂M，则公共弦MN的长是

半径分别为r₁，r₂的⊙O₁和⊙O₂有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O₁O₂=

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（2012·宜宾）如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂=

．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．
（1）求证：

；
（2）若PQ=2，试求∠E度数．

（2012·佛山）（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．

（2008·赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作

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直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

（2007·开封）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O₁的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁C BO₂是平行四边形；
②若点O₁在⊙O₂外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧

上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧

于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE

AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

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（2006·宜昌）如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

（2006·三明）如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO₁B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO₁B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．

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（2006·巴中）已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O₁和⊙O₂于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求

的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O₁和⊙O₂于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求

的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是

类比的方法

类比的方法

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（2004·济南）已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点．
（1）如图1，连接OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求OA·OB的值；
（2）若点C为⊙O上一动点．
①当点C运动到⊙O′时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙O′，于A、B两点，则OA·OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由；
②当点C运动到⊙O′外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图3，则OA·OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．

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