试题
题目：
半径分别为3cm和4cm的⊙O
1
和⊙O
2
相交于M、N两点，如果O
1
M⊥O
2
M，则公共弦MN的长是
24
5
24
5
cm．
答案
24
5
解：∵O
1
M⊥O
2
M，两圆半径分别为3cm和4cm，
故在Rt△O
1
MO
2
中，O
1
O
2
=
3
2
+
4
2
=5，
1
2
MN·5=3×4，
解得MN=
24
5
cm．
故答案为：
24
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相交两圆的性质；三角形的面积；勾股定理．
根据相交两圆的性质可知，两圆心的两线垂直平分公共弦，由题意知O
1
M⊥O
2
M，两圆的半径已知，进而可以求出圆心距，在Rt△O
1
MO
2
中求得公共弦MN的长．
本题主要考查两圆相交的性质和勾股定理的知识点，此题难度中等，需要同学们熟练掌握．
常规题型．
找相似题
（2004·荆门）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点，AC是⊙O
2
的切线，AD是⊙O
1
的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B．已知两圆的半径r
1
=10，r
2
=17，圆心距O
1
O
2
=21，公共弦AB等于（ ）
已知相交两圆的半径分别为10和17，公共弦长为16，则此相交两圆的圆心距为（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）
若⊙O
1
与⊙O
2
相交于A，B两点，⊙O
1
与⊙O
2
半径分别为2和
2
，公共弦长为2，则∠O
1
AO
2
的度数为（ ）
（2004·荆门）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，AD是⊙O1的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）