试题

（2004·济南）已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点．
（1）如图1，连接OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求OA·OB的值；
（2）若点C为⊙O上一动点．
①当点C运动到⊙O′时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙O′，于A、B两点，则OA·OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由；
②当点C运动到⊙O′外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图3，则OA·OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．

解：（1）连接DB，则∠DBO=90°
∵AB切⊙O于点C
∴AB⊥OD
又∵OD是⊙O′直径
∴OA=OB
∴OA²=OC·OD=r·2R=2Rr
即OA·OB=2rR；

（2）①无变化
连接00′，并延长交⊙O′于D点，连接DB、OC．则∠DBO=∠ACO=90°
∵∠A=∠D
∴△OCA∽△OBD
∴OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr．
②无变化．
连接00′，并延长交⊙O′于D点，连接DB、OC，则∠DBO=∠ACO=90°
∵∠A=∠D
∴△OCA∽△OBD
∴OA·OB=OC·OD=2Rr．
解：（1）连接DB，则∠DBO=90°
∵AB切⊙O于点C
∴AB⊥OD
又∵OD是⊙O′直径
∴OA=OB
∴OA²=OC·OD=r·2R=2Rr
即OA·OB=2rR；

（2）①无变化
连接00′，并延长交⊙O′于D点，连接DB、OC．则∠DBO=∠ACO=90°
∵∠A=∠D
∴△OCA∽△OBD
∴OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr．
②无变化．
连接00′，并延长交⊙O′于D点，连接DB、OC，则∠DBO=∠ACO=90°
∵∠A=∠D
∴△OCA∽△OBD
∴OA·OB=OC·OD=2Rr．