-
已知⊙A与⊙B相切，两圆的圆心距为5，⊙A的半径为2，则⊙B的半径为3或73或7．
-
半径分别为4和6的⊙O和⊙O′外离，并且圆心距OO′=20，则两条内切公切线所夹的锐角是60°60°度．
-
（2011·乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值． -
（2009·茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不
重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长． -
（2007·黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明
你的理由．
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．） -
（2005·辽宁）如图，⊙C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（4
，0），点M在⊙C上，并且∠BMO=120度．3
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是⊙C上的点，过点P作⊙C的切线PN，若∠NPB=30°，求点P的坐标；
（3）若点D是⊙C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作⊙B，并且BD的长为正整数．
①问这样的圆有几个？它们与⊙C有怎样的位置关系？
②在这些圆中，是否存在与⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给
出证明；若不存在，请说明理由．
-
（2004·徐州）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）
性质1每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角；
性质2有两组邻边相等有两组邻边相等；
性质3对角相等对角相等；
性质4AB被O1O2垂直平分AB被O1O2垂直平分．
（2）设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r（R＞r），O1，O2的距离为d．当d变化时，四边形O1AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是
＜d＜R+rR2-r2 ．
＜d＜R+rR2-r2 -
（2004·南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
-
（2002·绍兴）如图，⊙O的直径AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB），⊙O′分别切⊙O，AB，CD于点E，F，G．
（1）已知CH=2
，求cosA的值；2
（2）当AF·FB=AF+FB时，求EF的长；
（3）设BC=m，⊙O′的半径为n，用含m的代数式表示n． -
（2001·乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”（如图2
所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．