试题

（2004·徐州）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，顺次连接O₁、A、O₂、B四点，得四边形O₁AO₂B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）
性质1；
性质2；
性质3；
性质4．
（2）设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r（R＞r），O₁，O₂的距离为d．当d变化时，四边形O₁AO₂B的形状也会发生变化．要使四边形O₁AO₂B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是．

解：（1）首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等，
再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O₁O₂垂直平分，
再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角，
根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等；

（2）根据凸四边形的定义以及两圆相交应满足的数量关系，
当两圆相外切时，无法构造凸四边形，
∴d＜R+r．
当d=

R2-r2

时，构造出三角形，d＜

R2-r2

是凹四边形，
∴d＞

R2-r2

，
即可得到

R2-r2

＜d＜R+r．